Question

如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动．已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d．试求：
（1）物体A振动的最大速度；
（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力．

Answer 1

分析：（1）根据胡克定律，通过共点力平衡分别求出绳子剪断前弹簧的伸长量以及绳子剪断后，弹簧在平衡位置时的压缩量．发现两个位置伸长量和压缩量相等，则弹簧势能相等，结合机械能守恒定律求出在平衡位置时的速度，即最大速度．
（2）B振动到最低点时拉力最大，振动到最高点时拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力．

解答：解：（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x₁，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x₂，
kx₁=mg，kx₂=mg，
由于x₁=x₂，两个状态的弹性势能相等（振动的振幅d=x₁+x₂）；
由机械能守恒定律，有：3mgd-2mgd=

1

2

×5mv2，解得v=

2gd 5

．
（2）B振动到最低点时拉力最大，为F₁；振动到最高点时拉力最小，为F₂；
B在振动过程的最低点：F₁-2mg=2ma，3mg+kx₁-F₁=3ma，
解得：F₁=2.8mg，
B在振动过程的最高点：2mg-F₂=2ma，解得：F₂=1.2mg．
答：（1）物体A振动的最大速度为

2gd 5

．
（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力分别为2.8mg、1.2mg．

点评：本题综合考查了胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．