Question

12．如图，将一个半径为R的半圆形槽一分为二，左半部分A固定于水平面上，质量为M的右半部分B可在水平面上运动．一质量为m的小滑块C位于A的圆弧顶端，由静止开始下滑，然后又滑上B．所有摩擦忽略不计．求：
（1）C离开A时的速度；
（2）C在B上到达最大高度时的速度；
（3）C在B上能够上升的最大高度h．
（4）C能否到达B的圆弧顶端？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）小滑块从最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒求解速度；
（2）C在B上到达最大高度时，BC具有共同的速度v，以v₀的方向为正，根据动量守恒定律求解速度；
（3）C沿B圆弧表面向上运动过程中，C与B系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解；
（4）C不能到达B的最高点，因为C的机械能有一部分转化为B的动能．

解答 解：（1）设C脱离A时的速度为v₀，由机械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{2gR}$，
（2）C在B上到达最大高度时，BC具有共同的速度v，以v₀的方向为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m\sqrt{2gR}}{m+M}$，
（3）C沿B圆弧表面向上运动过程中，C与B系统机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：h=$\frac{M}{M+m}R$
（4）由（3）的结果可知h＜R，C不能到达B的最高点，因为C的机械能有一部分转化为B的动能．
答：（1）C离开A时的速度为$\sqrt{2gR}$；
（2）C在B上到达最大高度时的速度为$\frac{m\sqrt{2gR}}{m+M}$；
（3）C在B上能够上升的最大高度h为$\frac{M}{M+m}R$．
（4）C不能到达B的圆弧顶端，因为C的机械能有一部分转化为B的动能．

点评 本题主题考查了动量守恒定律以及机械能守恒定律的直接应用，注意在应用动量守恒定律解题时要规定正方向，知道小滑块上升到最高点时，竖直方向速度为零，难度适中．