Question

（2008?卢湾区模拟）图示M、N是固定的半圆形轨道的两个端点，轨道半径为R，一个质量为m的小球从M点正上方高为H处自由落下，正好沿切线进入轨道，M、N两点等高，小球离开N点后能上升的最大高度为H/2，不计空气阻力，则小球在此过程中克服半圆轨道摩擦力做的功为

mgH

2

；小球到最高点后又落回半圆轨道，当它过最低点上升时，其最大高度的位置在M点的

上方

（填“上方”、“下方”或“等高处”）．

Answer 1

分析：对全过程运用动能定理求出克服半圆轨道摩擦力做的功；再次返回半圆轨道过程中速度比上一次经过半圆轨道的速度小，产生的弹力小，则克服摩擦力做功小，根据动能定理确定最大高度位置．

解答：解：对全过程运用动能定理得，mg(H-

H

2

)-Wf=0，解得Wf=

mgH

2

．
因为第二次通过半圆轨道克服摩擦力做功小于

mgH

2

．根据动能定理得，
mg(

H

2

-h)-Wf′=0，因为Wf′＜

mgH

2

，h＞0，知最大高度的位置在M点的上方．
故答案为：

mgH

2

  上方

点评：解决本题的关键知道不同速度通过半圆轨道克服摩擦力做功不同，结合动能定理进行求解．