Question

12．如图所示，伦琴射线管两极加上一高压电源，即可在阳极A上产生X射线．（h=6.63×10^-34 J•s，电子电荷量e=1.6×10^-19 C）
（1）如高压电源的电压为20kV，求X射线的最短波长；
（2）如此时电流表读数为5mA，1s内产生5×10¹³个平均波长为1.0×10^-10 m的光子，求伦琴射线管的工作效率．

Answer 1

分析 （1）X射线是电子受激辐射产生的，热阴极产生的电子在高电压的加速下与阳极K碰撞，如果动能全部转化为x射线的光子的能量，对应的波长最短；
（2）根据P=UI求解电源消耗的电功率，根据P=nhv=nh$\frac{c}{λ}$求解有用功率，得到效率．

解答 解：（1）X射线管阴极上产生的热电子在20 kV高压加速下获得的动能全部变成X光子的能量，X光子的波长最短．
由W=Ue=hv=h$\frac{c}{λ}$，
得λ=$\frac{hc}{eU}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{2×1{0}^{4}×1.6×1{0}^{-19}}$m=6.2×10^-11 m．
（2）高压电源的电功率P₁=UI=100 W，
每秒产生X光子的能量P₂=nhc$\frac{c}{λ}$=0.1 W，
效率为η=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$×100%=0.1%；
答：（1）如高压电源的电压为20kV，X射线的最短波长为6.2×10^-11 m；
（2）如此时电流表读数为5mA，1s内产生5×10¹³个平均波长为1.0×10^-10 m的光子，伦琴射线管的工作效率为0.1%．

点评 考查动能定理的应用，E_K=eU，E=hγ，等公式的应用，当电子动能全部变为光子能量hγ时x射线的波长最短是解题的关键．