Question

（18分）如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量、电量、视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况），，求：

（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值。（计算结果可以用分数和保留π值表示）

Answer 1

（1）10N/C, 方向竖直向下；（2）s, s（或） s  

解析试题分析： （1）因小球能做匀速圆周运动，所以有：             1分
　　               1分
方向竖直向下　　　               1分
（2）（15分）
洛仑兹力提供向心力有：     1分  且       1分
得：      1分
因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上       1分
设小球与档板碰撞n次，其最大半径为               1分
要击中目标必有：          
n只能取0 ,  1                 1分
当n=0，即为图1中解得      1分

在图1中由几何知识有： 
∴="37°"     1分
对应小球运动时间最短t_min==s    1分
当n=1，时可得：
             1分

解得：R₁=3m， R₂="3.75m"                 1分
R₁=3m时由如图2中的 ②
运动轨迹可知：
运动时间t==s          1分
R₂=3.75m时运动时间最长，其运动轨迹如图2中的轨迹 ①

所示，由几何知识有：cosβ==  ∴β=37°      1分
则t_max==s              1分
所以时间的可能值为：s, s（或） 
s      1分
考点：带电粒子在磁场中的运动