Question

如图所示，在倾角θ=37°足够长的斜面底端有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．现用大小为F=22.5N、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动，经时间t₀=0.8s撤去拉力F，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²，求：
（1）t₀=0.8s时物体速度v的大小；
（2）撤去拉力F以后物体在斜面上运动的时间t．

Answer 1

分析：（1）分析撤去力F前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解撤去力F时物体的速度大小；
（2）撤去力F后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．再由牛顿第二定律求出向下加速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．

解答：解：（1）在拉力作用下物体沿斜面向上做匀加速运动，作出物体受力分析如图所示：
根据受力情况和牛顿运动定律有：
F-mgsinθ-f=ma…①
f=μN=μmgcosθ…②
v=at₀…③
联解并代入数据得：
v=10m/s
（2）撤去拉力后物体先向上做匀减速运动至速度为0后向下做匀加速运动至斜面底端．设向上运动时间为t₁，向下运动时间为t₂，拉力作用下物体发生的位移为x₀，由牛顿运动定律有：
x0=

1

2

vt0…④
向上运动时：
-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁…⑤
0-v=a₁t₁…⑥
x1=

1

2

vt1…⑦
向下运动时：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑧
x0+x1=

1

2

a2

t

2 2

…⑨
t=t₁+t₂…⑩
联解并代入数据得：
t=4s
答：（1）t₀=0.8s时物体速度v的大小为10m/s；
（2）撤去拉力F以后物体在斜面上运动的时间t为4s．

点评：本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．