Question

2．研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤．设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 火星运行速度较大
• B． 火星运行角速度较大
• C． 火星运行周期较大
• D． 火星运行的向心加速度较大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，化简得到线速度、角速度、加速度和周期与轨道半径的关系，根据火星和地球的轨道半径的大小判断线速度、角速度、加速度和周期的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，轨道半径越大，周期越大，但速度、角速度、加速度越小，因火星的轨道半径比地球的轨道半径大，故火星的周期大，但火星的速度、角速度、加速度都小，故C正确、ABD错误．
故选：C．

点评 本题关键是要知道根据万有引力提供向心力这个关系，并且要掌握向心力的多种表达式．