Question

7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）除用铁夹、铁架台、游标卡尺、带中心孔的金属小球和细线这些器材外，还需要用到的测量仪器有：刻度尺、秒表．
（2）本实验中，如下哪些措施是必要的BCD．
A．测周期时，单摆的摆角应大于10°
B．测周期时，应取摆球通过最低点处计时并测量摆球全振动30～50次的时间
C．装置单摆时，摆线应尽可能长些，摆球应选密度大而体积小的小球，且用夹板夹紧摆线
D．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动
E．测摆长时，为了测量方便，应将单摆放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O的长度作为摆长，然后将单摆从O点吊起．
（3）如果在实验中误将摆线长度当成了摆长，那么通过公式直接计算出的重力加速度将偏小（“偏大”、“偏小”）；如果在实验中，误将振动29次的时间计成了30次的时间，那么所测重力加速度将偏大（“偏大”、“偏小”）；如果在实验开始计时，秒表过早按下，那么所测重力加速度将偏小（“偏大”、“偏小”）．
（4）增大单摆简谐振动周期的方法是AD
A．只加大摆长
B．只加大摆角
C．只加大摆球质量
D．将单摆由北京移至赤道
（5）某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量不同摆长情况下单摆的振动周期，并以L为横坐标，T²为纵坐标，做出了T²-L图线，如图所示，由此图线可知重力加速度为9.86m/s²．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）据该使用的原理和实验要求选择必须的仪器即可．
（2）据该实验要求和减小误差的角度分析．
（3）利用累积法求周期，再利用单摆的周期公式推导出：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，据此分析误差．
（4）利用单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$分析即可．
（5）由单摆周期公式求出T²与L的函数表达式，根据数学知识求出重力加速度．

解答 解：（1）据该实验原理和实验要求，应用刻度尺测摆长，游标卡尺测金属球的直径、秒表测时间、铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线等仪器．所以还需要有：刻度尺、秒表．
（2）A、单摆测量周期时，摆角不能大于5°，否则单摆的运动就不是简谐运动，故A错误；
B、采用累积法测周期，即测量摆球全振动30～50次的时间t，再根据T=$\frac{t}{n}$得到周期．应从摆球通过最低点处计时，此时摆球的速度最大，引起的时间误差最小，故B正确．
C、据该实验的要求和误差分析可知，该实验中要求摆线应长一点；摆球质量大一些，且不能使上端的摆线移动，用夹板夹紧摆线．故C正确．
D、要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动，否则单摆公式就不能运用，故D正确．
E、应让单摆悬挂起来，用米尺测出摆球球心到摆线某点O的长度作为摆长，然后将单摆从O点吊起，故E错误．
故选：BCD
（3）单摆周期为：T=$\frac{t}{n}$，n为单摆全振动的次数；由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$
据此公式可知：在实验中误将摆线长度当成了摆长，比实际摆长偏小，所测重力加速度将偏小．
如果在实验中，误将振动29次的时间计成了30次的时间，即n变大，所测重力加速度将偏大．
如果在实验开始计时，秒表过早按下，测量的周期偏大，所测重力加速度将偏小．
（4）根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得，增大单摆简谐振动周期的方法是增大摆长或减小重力加速度，可将将单摆由北京移至赤道，单摆的周期与振幅和摆球质量
无关，故选：AD
（5）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则知T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
由图象可知，图象斜率：k=$\frac{{T}^{2}}{L}$=$\frac{4}{1}$=4，则 g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=π²≈9.86m/s²
故答案为：（1）刻度尺、秒表；（2）BCD；（3）偏小；偏大；偏小；（4）AD；（5）9.86m/s²．

点评 明确单摆实验原理、要求和误差分析是解题的关键，要能灵活应用单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．