Question

1．如图所示，质量m_C=1kg的木块C置于足够长的木块B上，木板B的质量m_B=2kg，B、C用一轻弹簧相拴接，开始时B、C静止．木块A的质量m_A=0.5kg，以v₀=5m/s的速度向右运动与B碰撞，碰后B的速度v_B=2m/s，碰撞时间极短，接触面均光滑．求：
（i）A、B碰撞后A的速度；
（ii）弹簧最长时具有的弹性势能（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 A、B两者组成的系统，在碰撞的前后瞬间动量守恒，结合动量守恒求出A、B碰后A的速度大小．弹簧最长时，B与C的速度相等，结合动量守恒定律和能量守恒定律求解即可．

解答 解：（i）因碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，规定A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
解得：v_A=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}-{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}}$
代入数据解得：v_A=-3m/s，方向与A的初速度方向相反．
（ii）弹簧最长时，B与C的速度相等，设为v，由动量守恒定律得：m_Bv_B=（m_B+m_C）v
由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²+E_P
解得：E_P=1.3J
答：（i）A、B碰撞后A的速度为-3m/s；
（ii）弹簧最长时具有的弹性势能为1.3J．

点评 本题考查了求物体的速度，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．难度中等