题目内容
7．2016年2月11日对科学界来说是个伟大的日子，科学家首次直接探测到了引力波的存在，引力波传达携带着来自黑洞的直接俏息，已知的黑洞中最大黑洞位于OJ287类星体的中心位置，一个质量略小的黑洞绕其旋转，若已知小黑洞的绕行周期为T，小黑洞绕行半径为r，若地球公转半径为r0，将小黑洞轨道等效为圆周轨道，则以下判断可能正确的是（ ）| A． | 大黑洞质量可表达为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$ | |
| B． | 若黑洞间引力不断增强，则小黑洞的周期将大于T | |
| C． | 若黑洞间引力不断增强，则小黑洞的向心加速度将变小 | |
| D． | 大黑洞质量为太阳质量的$\frac{{r}^{3}}{{r}_{0}^{3}{T}^{2}}$倍 |
分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出大黑洞和太阳的质量，从而得出它们的质量之比；根据小黑洞轨道半径的变化判断周期和向心加速度的变化．
解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，大黑洞的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确．
B、若黑洞间的引力不断增强，则小黑洞的轨道半径减小，根据T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，周期变小，故B错误．
C、若黑洞间的引力不断增强，则小黑洞的轨道半径减小，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知小黑洞的向心加速度变大，故C错误．
D、对于地球绕太阳，有：$G\frac{{M}_{太}m}{{{r}_{0}}^{2}}=m{r}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$，则太阳的质量${M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{{r}_{0}}^{3}}{G{{T}_{0}}^{2}}$，则大黑洞和太阳的质量之比$\frac{M}{{M}_{太}}=\frac{{r}^{3}{{T}_{0}}^{2}}{{{r}_{0}}^{3}{T}^{2}}$，故D错误．
故选：A．
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期、向心加速度与轨道半径的关系，难度不大．
练习册系列答案
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17．
如图所示，斜面体A上的物块P用平行于斜面体的轻弹簧栓接在挡板B上，在物块P上施加水平向右的推力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
如图所示，斜面体A上的物块P用平行于斜面体的轻弹簧栓接在挡板B上，在物块P上施加水平向右的推力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块P与斜面之间的一定存在摩擦力 | |
| B． | 地面对斜面体A一定存在摩擦力 | |
| C． | 若增大推力F，物块P与斜面之间的摩擦力一定变大 | |
| D． | 若增大推力F，则弹簧的长度一定变短 |
光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直（管口C处光滑）．一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为R=$\frac{8}{3}$m，所对应的圆心角为53°，sin53°=0.8，g=10m/s2．
2．
现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理简化如下：如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面向外的磁场，磁感应强度为B1，令B1随时间均匀增加从而产生感生电场使电子受到电场力加速；在半径为r和r′之间的环形真空区域内存在垂直于纸面的磁场，磁感应强度为B2，电子在这个环形真空区域内沿虚线所示的圆周运动．则下列说法正确的是（ ）
现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理简化如下：如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面向外的磁场，磁感应强度为B1，令B1随时间均匀增加从而产生感生电场使电子受到电场力加速；在半径为r和r′之间的环形真空区域内存在垂直于纸面的磁场，磁感应强度为B2，电子在这个环形真空区域内沿虚线所示的圆周运动．则下列说法正确的是（ ）| A． | 电子顺时针运动 | |
| B． | B2方向垂直纸面向里 | |
| C． | B2大小必须随时间增大才能保证电子沿虚线所示的圆周运动 | |
| D． | 电子运动一周，所受的感生电场力对其不做功 |
12．
-物块在拉力F的作用下沿着水平方向做匀速运动，在撤去拉力F后的瞬间（ ）
-物块在拉力F的作用下沿着水平方向做匀速运动，在撤去拉力F后的瞬间（ ）| A． | 物块立刻静止 | |
| B． | 物块一定减速 | |
| C． | 物块可能继续匀速运动 | |
| D． | 物块对水平面的压力突然增大且大于其重力 |
用干涉法检查工件表面的质量时，产生的干涉条纹是一组平行直线，若让劈尖的上表面略向上平移，如图（a）所示，则干涉条纹将不变．若恰当增大劈尖的倾角如图（b）所示，则干涉条纹将变窄（均选填“变宽”、“变窄”或“不变”）．
如图所示，一轻弹簧与质量均为m的物块B、C相连接，物块C放在水平地面上，在物块B的正上方有一足够小的固定光滑定滑轮，定滑轮与光滑固定的竖直杆相距为d；用轻绳将物块B和质量为M、套在杆上的环A（可视为质点）相连，当环A与定滑轮处于同一水平线时，其连接环A和物块B之间的轻绳恰好无力作用．现将环A由静止释放（重力加速度为g，物块B在运动中始终未与定滑轮相碰，环A未落到地面，不计空气阻力）．求：