Question

13．如图所示，一质量为m₁的木板（足够长）静止在光滑的水平地面上，将一质量为m₂的木块放在长木板的左侧，木块与木板之间的动摩擦因数为μ，若木块与木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加一随时间t均增大的水平力F（F=kt，k是常数），则关于木块和木板的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

• A． 当t＜$\frac{μ{m}_{2}g}{k}$时，木板和木块有共同的加速度，且大小为$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$
• B． 自t=$\frac{μg}{k}$（m₂+$\frac{{{m}_{2}}^{2}}{{m}_{1}}$）开始，木块和木板将发生相对运动
• C． 当t=$\frac{μ{m}_{2}g}{k}$时，木块和木板将发生相对运动
• D． 无论t为何值，木块和木板都相对静止

Answer 1

分析 先对m₁分析，求解达最大静摩擦力时加速度，再对整体可求得F的大小，则可求得达到最大静摩擦力时的时间．

解答 解：当两物体间达最大静摩擦力时，发生相对滑动，此时加速度为a=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$；则有：
Ft-μm₂g=m₂a；
解得：t=$\frac{μg}{k}$（m₂+$\frac{{{m}_{2}}^{2}}{{m}_{1}}$）；
故达到时间t=$\frac{μg}{k}$（m₂+$\frac{{{m}_{2}}^{2}}{{m}_{1}}$）时两物体间才能发生相对滑动；小于此值时，两物体具有相同的加速度；故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 本题要注意正确选择研究对象，做好受力分析，明确两物体之间的加速度关系．