Question

7．已知人造地球卫星造近地面运行时的环绕速度约为8km/s，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为4$\sqrt{2}$ km/s．

Answer 1

分析 人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，靠万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力求出线速度的表达式．

解答 解：设地球的半径为R，地球的质量为M，卫星的质量为m．由题知，该卫星的轨道半径为r=2R．
人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
已知人造地球卫星造近地面运行时的环绕速度约为8km/s，即v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=8km/s，
在离地面的高度等于地球半径处运行的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$=4$\sqrt{2}$km/s．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这个理论，并能灵活运用．