Question

3．如图，AB是半径为20cm的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为h=0.8m．有一质量为1Kg的物体（可视为质点）从A点静止开始滑下，（g=10m/s²）．求：
（1）物体运动到B点时的速度；
（2）物体落地点到B点的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）对物体从A到B的过程，根据动能定理求出物体运动到B点的速率；
（2）物体离开B点后做平抛运动，由高度求平抛运动的时间，结合初速度求出平抛运动的水平位移，从而得出落地点和B点的水平距离x．

解答 解：（1）物体从A到B的过程，根据动能定理，有：
   mgR=$\frac{1}{2}$mv²              
解得，物体运动到B点时的速度 v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s            
（2）物体离开B点后做平抛运动，由平抛运动规律有：
竖直方向有  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$                    
水平方向有  x=vt                        
联立解得：x=0.8m    
答：
（1）物体运动到B点时的速度是2m/s；
（2）物体落地点到B点的水平距离x是0.8m．

点评 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．