Question

12．如图甲所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10m/s²． 求：
（l）第6s末物体的速度．
（2）前8s内水平力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出前4s内和第5s内物体的加速度，由速度公式求出第4s末和第5s末物体的速度．撤去F后物体做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度减到零的时间．即可求得6s末的速度
（2）利用运动学公式分别求的0-4s和4-5s内的位移，有W=FL求的做功即可．

解答 解：（1）在0-4s内：根据牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁   
解得：a₁=3m/s²    
第4s末物体的速度为：v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂  
解得：a₂=-7m/s²  
第5s末物体的速度为：v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F变为零后：-μmg=ma₃       
解得：a₃=-2m/s²    
运动时间为：t₃=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{0-5}{-2}$=2.5s
6s末的速度为：v₃=v₂+a₃t′=5-2×1m/s=3m/s．
（2）由图可得：0-4s内物体的位移：s₁=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=24m$
4-5s内物体的位移为：s₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}=8.6m$
拉力做功为：
W_F=F₁S₁-F₂S₂   
解得：
W_F=155J
答：（l）第6s末物体的速度3m/s．
（2）前8s内水平力F所做的功为155J

点评 本题在分析物体运动基础上，运用牛顿第二定律和运动学公式的结合求解物体的速度，是物理上基本的研究方法