Question

如图所示一对光滑的平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，一金属杆ab垂直金属导轨放置，整个装置置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度垂直水平面方向向上，设金属杆ab的质量m，两条轨间所接电阻为R，其余部分的电阻忽略不计．若导轨足够长，求：
（1）金属杆沿导轨向下运动的最大速度？
（2）当金属杆以最大速度运动时，导轨对金属杆的支持力．

Answer 1

【答案】分析：棒切割磁感线产生电动势，形成感应电流出现安培力．当棒处于匀速时棒受力平衡，由已知条件可求出安培力大小而得出感应电流大小，最终求出金属杆沿导轨向下运动的最大速度；当金属杆以最大速度运动时，对金属杆受力分析解出支持力．
解答：解：金属杆沿导轨向下运动时产生感应电流由b流向a，所以金属杆所受安培力水平向右，
磁场竖直向上，金属杆速度沿斜面向下，所以金属棒切割磁感线的实际速度是Vcosθ，
电动势大小为：E=BLVcosθ，①
当金属杆沿导轨向下运动的最大速度时，金属杆受力平衡，
故沿斜面方向：mgsinθ=F_安cosθ，②
F_安=BIL  ③

由①②③解得：V=
垂直沿斜面方向：mgcosθ+F_安sinθ=F_N
解得：F_N=mg（cosθ+tanθsinθ）
答：（1）金属杆沿导轨向下运动的最大速度
（2）当金属杆以最大速度运动时，导轨对金属杆的支持力mg（cosθ+tanθsinθ）
点评：在金属棒切割磁感线产生感应电动势的过程中，注意当金属棒运动的速度方向与磁场方向不垂直时，把速度分解为平行于磁场方向和垂直于磁场方向，只有垂直方向的分速度切割磁场产生电动势．