Question

3．某中学课外物理学习小组设计了一种测定当地重力加速度的方法并操作如下：
按图示实验装置安装实验器材，将试管夹和光电门A、B安装在铁架台上，调节试管夹的位置使小铁球、光电门A、B和纸杯在同一条竖直线上；当打开试管夹，由静止释放小铁球，小铁球恰好能顺利通过两个光电门；小铁球通过光电门时，光电计时器可自动记录小铁球通过光电门的运动时间．设小铁球通过光电门A、B时，光电计时器显示的挡光时间分别为△t₁和△t₂，小铁球通过光电门时的速度取其平均速度；用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的距离为h．
（1）要测出当地重力加速度还需要测量的物理量为小球的直径d（用文字和符号共同表述）
（2）写出计算重力加速度的表达式$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$（用已知量和测量的物理量表示）

Answer 1

分析 根据极短时间内平均速度等于瞬时速度，求出小球A、B通过光电门的速度，从而即可判定还需要测量的物理量；再结合速度位移公式求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，可知球A通过光电门的速度为：v_A=$\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}$，
同理与：v_B=$\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}$． 再利用位移与速度公式，结合发生位移为h，即可求解重力加速度，因此还需要测量小球直径d，
（2）根据速度位移公式得：v_B²-v_A²=2gh，
解得：g=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2h}=\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$
故答案为：（1）小球的直径d；（2）g=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}}{2h}$

点评 解决本题的关键知道极短时间的平均速度等于瞬时速度的大小，以及掌握运动学公式的应用，并注意符号运算的正确性．