题目内容
16．
如图所示，在光滑的水平地面的左端连接一半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆形固定轨道，在水平面质量为M=3m的小球Q连接着轻质弹簧，处于静止状态．现有一质量为m的小球P从B点正上方h=R高处由静止释放，求：（1）小球P到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；
（2）在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若球P从B上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小．
分析 （1）小球P从A运动到C的过程，根据机械能守恒求解速度，在最低点C处，根据牛顿第二定律结合牛顿第三定律求解；
（2）弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，以向右为正，根据系统动量守恒结合机械能守恒定律列式求解；
（3）球P从B上方高h处释放，根据动能定理求出到达水平面的速度，弹簧被压缩后再次恢复到原长得过程中，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式，P球经弹簧反弹后恰好回到B点得过程中，根据动能定理列式，联立方程求解．
解答 解：（1）小球P从A运动到C的过程，根据机械能守恒得：
$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，又h=R，
解得：${v}_{C}=2\sqrt{gR}$
在最低点C处，根据牛顿第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：FN=5mg，
根据牛顿第三定律可知，小球P对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下，
（2）弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，以向右为正，根据系统动量守恒得：
mvC=（m+M）v，
根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}={E}_{P}+\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
联立解得：${E}_{P}=\frac{3}{2}mgR$
（3）球P从B上方高h处释放，到达水平面速度为v0，则有：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设小球P和Q的速度大小分别为v1和v2，根据动量守恒定律有：
mv0=-mv1+Mv2
根据机械能守恒定律有$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
要使P球经弹簧反弹后恰好回到B点，则有mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
联立解得：H=3R
答：（1）小球P到达圆形轨道最低点C时的速度大小为$2\sqrt{gR}$，对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下；
（2）在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为$\frac{3}{2}mgR$；
（3）若球P从B上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小为3R．
点评 本题主要考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，注意在应用动量守恒定律解题时要规定正方向，注意使用动能定理解题时要选好研究过程，难度适中．
特警队员在一次演习中如图甲所示，队员从一根竖直轻绳上静止滑下，经一段时间落地．通过传感器得到下滑过程队员受到的绳的作用力F的大小随时间的变化如图乙所示．已知该队员质量为60kg，队员经2.5s到达地面，重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，若将A、B两个光滑带电小球静止放在无阻力的水平管道内，其中A的质量为M，B的质量为m，（M＞m）．开始时两球之间相距很远，现在给A一个初速度v，让其向右运动． 已知两球之间由于带同种电荷会相互排斥，选取无穷远为参考面，两带电小球的电势能为$\frac{K}{r}$，其中K 为已知常数，r为两球之间的距离．问：
如图所示，光滑水平面上有一质量M=3.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=0.5m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略侧，处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数为0.4，整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，不考虑小物体与轻质弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
如图所示为男子吊环比赛中的一个场景，此时人静止不动，吊绳与竖直方向分开相同的角度，设人的重力大小为G，左边吊绳张力为F1，右边吊绳张力为F2．下列说法正确的是（ ）| A． | F1和F2大小之和一定等于G | |
| B． | F1和F2大小之和一定小于G | |
| C． | 吊绳与竖直方向的夹角增大时，F1和F2都会变大 | |
| D． | 吊绳与竖直方向的夹角增大时，F1和F2都会变小 |
如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量分别为MA=8kg、MB=10kg的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0=3m/s向右匀速运动（弹簧为原长），另有一质量m=2kg的粘性小球C，从距A车上表面竖直高度为h=1.8m的某处以v=8m/s的速度向右水平抛出，正好黏在A车上，不计空气阻力，g=10m/s2，所有计算结果均保留2位有效数字，求：
某同学在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，所需器材如下：