题目内容
10．如图（a）所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向不变，沿x轴方向与坐标轴的关系如图（b）所示（图象是反比函数图线）．夹角θ=45°的光滑金属长直导轨 OM、ON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的导体棒固定在轻质金属小滑块上，金属小滑块套在长直导轨ON上，导体棒在水平向右的外力作用下，沿x轴向右滑动．导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时，导体棒位于坐标原点处．导体棒的质量m=2kg，导轨OM、ON接触处O点的接触电阻R=0.4Ω，其余电阻不计，回路中产生的感应电动势E与时间t的关系如图（c）所示（图线是过原点的直线）．由图象分析可得1～2s时间内通过导体棒的电量q=7.5 C，导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式F=4+5$\sqrt{x}$ （g取10m/s2）．
分析 （1）由E-t图象读出t=2s时的感应电动势，由欧姆定律求解流过导体棒的电流强度I2的大小，根据感应电流图象的面积表示电量，用电流的平均值求出电量．
（2）由E=BLv分析金属棒的运动情况，由运动学公式得到加速度，运用牛顿第二定律求解F的表达式．
解答 解：（1）根据E-t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为：
E=4V
由欧姆定律得：
I2=$\frac{E}{R}$=$\frac{4}{0.4}$A=10A
由于回路中的电流与E成正比，则知电流I-t图象中的图线也是过原点的直线，则有：t=1s时，I1=5A
可得1～2s时间内回路中流过的电量为：
q=$\overline{I}$△t=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{2}$△t=$\frac{5+10}{2}$×1C=7.5C
（2）因θ=45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度：L=x
再根据B-x图象中的图线是双曲线特点有：
E=BLv=（Bx）v，
由图2可知，Bx=2×0.5=1（T•m）．
由图1知：E与时间成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度 a=2m/s2，
又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I=1×I=I，且I也与时间成正比
再根据牛顿第二定律有：F-F安=ma
解得：F=F安+ma=I+2×2=I+4
又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也与时间成正比
又：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立上三式得：F=（4+5$\sqrt{x}$）N
故答案为：7.5；4+5$\sqrt{x}$
点评 本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．
| A． | 只有静止的物体才能受到静摩擦力 | |
| B． | 两个接触的物体之间不一定有弹力的作用 | |
| C． | 重力就是地球对物体的吸引力 | |
| D． | 一个力至少与两个物体相联系 |
如图中，固定的光滑竖直杆上套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在墙壁上的A点，图中弹簧水平时恰好处于原长状态．现让圆环从图示位置（距地面高度为h）由静止沿杆滑下，滑到杆的底端B时速度恰好为零．则在圆环下滑至底端的过程中（ ）| A． | 圆环所受合力做功为零 | |
| B． | 弹簧弹力对圆环先做正功后做负功 | |
| C． | 圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh | |
| D． | 弹性势能和重力势能之和先增大后减小 |
| A． | 变化的电磁场由发生区域向周围空间传播，形成电磁波 | |
| B． | 电场周围总能产生磁场，磁场周围总能产生电场 | |
| C． | 电磁波是一种物质，只能在真空中传播 | |
| D． | 电磁波的传播速度总是与光速相等 |
如图1，abcd为质量M的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B．导轨bc段长l，其电阻为r，金属棒电阻为R，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ．若在导轨上作用一个方向向左、大小恒为F的水平拉力，设导轨足够长，PQ棒始终与导轨接触．试求：| A． | 力F在时间t内使质量$\frac{m}{2}$的物体移动距离$\frac{1}{2}$s | |
| B． | 力F在时间$\frac{t}{2}$内使质量$\frac{m}{2}$的物体移动距离s | |
| C． | 力F在时间2t内使质量2m的物体移动距离s | |
| D． | 力$\frac{F}{2}$在时间t内使质量$\frac{m}{2}$的物体移动距离s |
一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示．质点在t=0时位于x=7m处，开始沿x轴正向运动．当t=8s时，质点在x轴上的位置为（ ）| A． | x=3m | B． | x=9m | C． | x=10m | D． | x=16m |
