Question

如图所示的直角坐标系中，在y≥0的区域有一垂直于xoy平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场．现使一个质量为m，电荷为+q的带电粒子，从坐标原点O以速度v沿着y轴力向射入匀强磁场，带电粒子从P（x，0）点射出磁场又从Q（0，-y）点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y轴夹角120°．（不计粒子重力）求：
（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x，0）点经历的时间
（2）匀强电场的场强和匀强磁场磁感应强度大小的比值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先分析带电粒子的运动情况：带电粒子从原点射入匀强磁场做匀速圆周运动，由左手定则判断出磁场方向．粒子转过半周后进入电场做类平抛运动．磁场中圆周运动的直径等于x，由圆周运动公式t=即可求出时间．
（2）根据磁场中圆周运动半径公式R=可求出磁感应强度B．在电场中，将速度分解，运用牛顿第二定律和速度公式结合可求出电场强度，即可求出场强和磁感应强度大小的比值．
解答：解：（1）带电粒子从原点射入匀强磁场，在垂直于磁场的xoy平面内做匀速圆周运动，由左手定则判断磁场的方向垂直于xoy平面指向纸外．
从粒子进入电场受力作用而速度偏高分析判断：电场强度方向是平行x轴，沿x轴负方向．
距离应是带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的轨迹直径，从O到P经过半个周期，如图所示．即：
   =x=2R   ①
而轨迹半径  R=    ②
解出  B=  ③
粒子在磁场中运动的时间为
  t===
（2）带电粒子以v（大小等于v的大小）垂直射入匀强电场，受电场力作用而做曲线运动，（相当于平抛运动轨迹）
设匀强电场的场强大小为E，粒子射出电场的速度为V，则V=   ⑤
     v_x=  ⑥
     v_x=v     ⑦
  =y=vt    ⑧
射出电场时V与y轴夹角120°，即与-y夹角60°
   tan60°=   ⑨
由⑤、⑥、⑦、⑧、⑨解出  E=   
∴=
答：
（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x，0）点经历的时间为．
（2）匀强电场的场强和匀强磁场磁感应强度大小的比值为．
点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，磁场中画轨迹，电场中运动分解都是常规方法．