Question

如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆下端（C端，距地面高度h=0.8m）后正好通过C端的正下方P点处．（g取10m/s²）求：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（2）小环从C运动到P点过程中动能的增量；
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀．

Answer 1

分析：（1）小环在光滑绝缘直杆上匀速下滑时，由共点力平衡条件可求出电场强度的大小；当小环离开直杆后，小环只受重力与电场力，由牛顿第二定律可求出离开后的加速度大小与方向．
（2）小环离开直杆后，所受合力恰与速度方向垂直，因此做的类平抛运动．当小环从C到P过程中，电场力做功刚好为零，动能的变化完全由重力做功引起．根据动能定理求解环从C运动到P点过程中动能的增量；
（3）小环离开直杆后做类平抛运动，利用垂直于杆的方向与沿杆的方向的位移可求出在直杆上匀速运动速度的大小v₀．

解答：解：（1）小环沿AC杆匀速下滑，受力分析如图所示，小环共受3个力，电场力方向水平向右，故小环带负电．

由图可知，根据平衡条件得知，电场力  F=qE=mg
圆环离开直杆后，只受重力和电场力，
  F_合=

F2+(mg)2

=

2

mg=ma
则加速度大小为 a=

2

g=10

2

m/s²，方向与水平成45°斜向右下方．
（2）小环从C运动到P点过程中，由动能定理得：
  动能的增量△E_k=mgh=0.5×10×0.8J=4J
（3）环离开杆做类平抛运动，如图所示建立坐标x、y轴：
x轴方向做匀速运动：x=

2

2

h=v₀t
y轴方向做初速度为零的匀加速运动：y=

2

2

h=

1

2

at²
联立得：v₀=x

a 2y

=

2

2

×0.8×

10 2 2× 2 2 ×0.8

m/s=2m/s
答：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小为10

2

m/s²，方向与水平成45°斜向右下方．
（2）小环从C运动到P点过程中动能的增量是4J；
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀是2m/s．

点评：本题考查带电粒子在电场与重力场共同作用下的运动，在直杆的束缚下的匀速直线运动与没有束缚下的类平抛运动．重点突出对研究对象的受力分析与运动分析，结合运动学公式、牛顿第二定律与动能定理等物理规律．