Question

7．如图所示，质量为4kg的M静止在光滑的地面上，可视为质点的质量为1kg的m以10m/s的速度滑到M上，1s后m相对于M相对静止．求．

（1）m相对M静止时的速度v；
（2）m与M间的摩擦系数μ；
（3）M至少要多长m才不会滑出去？

Answer 1

分析 （1）系统在水平方向的动量守恒，由此即可求出共同速度；
（2）对M，由动量定理即可求出摩擦因数；
（3）根据功能关系即可求出M的最小长度．

解答 解：（1）质点m在M上滑动的过程中，水平方向受到的外力等于0．系统在水平方向动量守恒，设共同速度为v，选取初速度的方向为正方向，则：
mv₀=（m+M）v
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×10}{1+4}=2$m/s
（2）M在水平方向只受到m的摩擦力，由动量定理得：
μmgt=Mv-0
所以：μ=$\frac{Mv}{mgt}$=$\frac{4×2}{1×10×1}$=0.8
（3）当m在M上滑动的过程中，系统损失的动能：
△E=μmg•L_相对=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入数据得：L_相对=8m
由于质点m恰好不能滑出M时，二者的相对位移等于M的长度，所以M至少要长8m质点才不会滑出去．
答：（1）m相对M静止时的速度是2m/s；
（2）m与M间的摩擦系数μ是0.8；
（3）M至少要长8m质点才不会滑出去．

点评 解决本题的关键理清物体和小车的运动规律，结合动量守恒和能量守恒综合求解；本题也可以根据牛顿第二定律和运动学公式综合求解．