题目内容

1．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一边长为L的n匝正方形闭合金属线框abcd，总电阻为R．线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动产生交流电，已知线框转动的周期为T，在t=0时刻线框平面与磁场方向垂直，不计转动轴处的摩擦与空气阻力．
（1）写出线框中产生的电动势e随时间t的变化瞬时值表达式；
（2）求t=$\frac{T}{12}$时刻线框的ab边安培力大小F；
（3）求一个周期内外界对线框作的功W．

分析 （1）根据Em=NBSω求得产生的感应电动势，从中性面开始计时，即可求得瞬时表达式；
（2）根据瞬时表达式，求得此时的感应电动势，求得感应电流，根据F=nBIL求得ab边受到的安培力；
（3）外力做的功等于线圈转动一周产生的热量，即可求得

解答 解：（1）线圈转动的角速度为：$ω=\frac{2π}{T}$，产生的感应电动势的最大值为：${E}_{m}=nB{L}^{2}ω=\frac{2πnB{L}^{2}}{T}$，在t=0时刻线框平面与磁场方向垂直，故线框中产生的电动势e随时间t的变化瞬时值表达式为：$e=\frac{2πnB{L}^{2}}{T}sin\frac{2π}{T}t$
（2）t=$\frac{T}{12}$时刻，回路中产生的感应电动势为：$e=\frac{πnB{L}^{2}}{T}$，此时回路中的电流为：$I=\frac{e}{R}=\frac{πnB{L}^{2}}{RT}$，ab边受到的安培力为：F=nBIL=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{RT}$
（3）一个周期内外界对线框作的功：W=$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•T$=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}T}{R}$
答：（1）线框中产生的电动势e随时间t的变化瞬时值表达式为$e=\frac{2πnB{L}^{2}}{T}sin\frac{2π}{T}t$；
（2）t=$\frac{T}{12}$时刻线框的ab边安培力大小F为$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{RT}$；
（3）求一个周期内外界对线框作的功W为$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}T}{R}$

点评 本题考查了电动势瞬时值和平均值的求法，记住瞬时值表达式的写法，再求安培力时用交流电的瞬时电流，求电流做功时用交流电的有效值

练习册系列答案
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4．下列说法正确的是（　　）
A．一束光照射某金属不能发生光电效应因为光的照射时间短
B．${\;}_{92}^{238}$U衰变成${\;}_{82}^{206}$Pb要经过6次β衰变和8次α衰变
C．在α、β和γ三种射线中，α射线的穿透力最强
D．太阳光谱是连续谱
5．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个形体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2．则可知（　　）
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3
B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
C．m1做圆周运动的半径为$\frac{2}{5}$L
D．m1、m2做圆周运动的向心力大小不相等
9．如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v0从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处．则（　　）
A．小球的初速度v0至少为2$\sqrt{gR}$
B．小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg
C．小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg
D．小球的初速度v0至少为$\sqrt{5gR}$
16．图示为A、B两质点在同一条直线上运动的v-t图象如图所示．A的最小速度和B的最大速度相同．已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则（　　）
A．两质点是从同一地点出发的
B．在0-t2时间内，质点A的加速度先变小后变大
C．在0-t2时间内，两质点的位移相同
D．在0-t2时间内，合力对质点B做正功
6．如图所示，在水平地面上固定一弹性轻杆AB，在杆的A端固定一个质量为2kg的小球，小球在水平向右的20N的外力作用下保持静止状态，A端离地高度为0.8m，重力加速度g取10m/s2，
（1）求小球所受的重力大小；
（2）求弹性杆队小球作用力的大小；
（3）若小球突然从轻杆A端脱落，求小球落地前的运动时间．
13．如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面．位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′，夹角θ=60°的单色光射向半球体上的A点，已知透明半球体对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
（1）光线通过半球体后射到桌面上的位置B（图中未画出）到O′的位置；
（2）该光在半球体内传播的时间t．
10．质量为1kg的物体只受到大小分别为F1=2N、F2=5N两个恒力的作用，则物体的加速度可能是（　　）
A．1m/s2B．5m/s2C．9m/s2D．13m/s2
11．根据漫画“洞有多深”提供的情境，下列说法正确的是（　　）
A．他们依据匀速运动的规律估算洞的深度
B．用一片树叶代替石块也能估算出洞的深度
C．全程石块的平均速度约为10m/s
D．若数到 3 秒时石块落到洞底，则洞深约30m

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