Question

9．如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与水平面相切于B点，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点A由静止释放，己知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1（取g=10m/s²），求：
（1）小滑块到达圆弧轨道B点时的速度大小；
（2）小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；
（3）小滑块在水平面还滑行多远才停下．

Answer 1

分析 （1）小滑块从A点滑到圆弧轨道B点得过程中，根据动能定理求解到达B点的速度；
（2）在B点，根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，根据牛顿第三定律求出滑块对轨道的压力；
（3）对小滑块在水平面上运动的过程，根据动能定理求解滑行的距离即可．

解答 解：（1）小滑块从A点滑到圆弧轨道B点得过程中，根据动能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.9}=3\sqrt{2}m/s$
（2）在B点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=30N，
根据牛顿第三定律可知，小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力为30N，
（3）对小滑块在水平面上运动的过程，根据动能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-μmgx$
解得：x=9m
答：（1）小滑块到达圆弧轨道B点时的速度大小为$3\sqrt{2}m/s$；
（2）小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力为30N；
（3）小滑块在水平面还滑行9m才停下．

点评 本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律的直接应用，注意第二问求的是滑块对轨道的压力，所以还要结合牛顿第三定律解题，难度适中．