Question

一电子（电量为e，质量为m，不计重力）从静止开始经加速电压U₁加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为L₁，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L₂．若在两金属板间加直流电压U₂时，光点偏离中线与荧光屏交点O，打在荧光屏上的P点，求：
（1）电子从加速电场出来的速度
（2）电子从偏转电场出来的动能
（3）电子在荧光屏上偏转的距离

.

OP

．

Answer 1

（1）粒子在加速电场中只有电场力做功，根据动能定理有：
eU₁=

1

2

m

v

20

得电子加速后的速度大小为：v₀=

2eU1 m

（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，离开电场时竖直方向的分速度为：v_y=at=

eU2

md

?

L1

v0

从偏转电场出来的速度大小为：v=

v 20 + v 2y

则电子从偏转电场出来的动能为：
E_k=

1

2

mv2=eU₁+

e U 22 L 21

4U1d2

（3）电子在偏转电场中偏转距离为：y=

1

2

at2=

1

2

?

eU2

md

(

L1

v0

)2
偏转角度的正切为：tanθ=

vy

v0

=

eU2L1

md v 20

电子离开电场后偏转距离为：y′=L₂?tanθ
则有：

.

OP

=y+y′=

(L1+2L2)U2L1

4U1d

答：（1）电子从加速电场出来的速度为

2eU1 m

．
（2）电子从偏转电场出来的动能为eU₁+

e U 22 L 21

4U1d2

．
（3）电子在荧光屏上偏转的距离为

(L1+2L2)U2L1

4U1d

．