题目内容

20．如图所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一个球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ，石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常值”．为了探寻石油区域的位置和石油储量V，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G．则下列说法正确的是（　　）
A．有石油会导致P点重力加速度偏小
B．有石油会导致P点重力加速度偏大
C．在图中P点重力加速度反常值小于Q点重力加速度反常值
D．Q点重力加速度反常值约为△g=$\frac{GρVd}{（{d}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

分析 假设在空腔处填满岩石，由万有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根据反常值的表达式分析答题

解答 解：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，重力加速度的反常值是△g，填充岩石的质量M=ρV，设在P点有一质量为m的物体，则有：
G$\frac{Mm}{{d}^{2}}$=m△g，
得：△g=G$\frac{M}{{d}^{2}}$=G$\frac{ρV}{{d}^{2}}$；
A、B、由于石油密度小于岩石密度，石油对P处m的引力小于岩石的引力，所以有石油处会导致重力加速度偏小，故A正确，B错误；
C、D、在Q点：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m△g′，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量为：
M=ρV，且$r=\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}$
Q点重力加速度反常值约为：$△g=\frac{d}{r}△g′$
联立解得Q点重力加速度反常值约为：△g=$\frac{GρVd}{（{d}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$，则D正确，C错误
故选：AD

点评 由于石油的密度小于岩石的密度，同体积的石油质量小于同体积的岩石质量，因此储存石油的位置重力加速度偏小，出现异常，由万有引力定律可以求出异常值．

练习册系列答案
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B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到0点
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（2）在上述实验中，下列哪些方法可减少实验误差：AB．
A．使用弹簧称拉橡皮条时，应使它与木板平面平行
B．两个分力F1、F2的大小要尽量大些
C．两个分力F1、F2的夹角越大越好
D．拉橡皮条的细绳要稍短些
（3）某同学做《互成角度的两个力的合成》的实验中作出如图所示的图，其中A为固定橡皮条的固定点，O为橡皮条与细绳的结合点，图中F是F1、F2合力的理论值，F′是合力的实验值，实验需要进行比较的是F和F′，通过本实验，可以得出结论：在误差允许的范围内，平行四边形定则是正确的．
5．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向不一定沿AO方向的是F．
（2）本实验中，采取了下列哪些方法和步骤可以减小实验误差BCD
A、两个分力 F1、F2间的夹角越大越好
B、拉橡皮条的细绳要稍长一些
C、实验中，弹簧测力计必须与木板平行
D、读数时视线要正对弹簧测力计刻度
（3）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：不变（选填“变”或“不变”）．
12．如图所示，一束红色激光从空气射入厚度均匀的平行玻璃砖．
（1）请完成该光线射到CD界面之后的光路图．
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