Question

如图所示，KLMN是一个竖直放置的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S、电阻为R，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动．求：（已知线框按俯视的逆时针方向转动）
（1）在线框从图示位置转过90°时，线框中的电流大小和方向．
（2）在线框从图示位置转过90°的过程中，通过线框截面的电荷量．

Answer 1

分析：由题可知，线圈中产生正弦式电流．感应电动势最大值E_m=BSω，由欧姆定律求解电流．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求出电量．

解答：解：（1）以导线框平面与磁场垂直时为计时起点，导线框的感应电动势为：e=BSωsinωt                  
当导线框转过90°即ωt=

π

2

时，电动势为：e=BSωsin

π

2

=BSω                   
因此，此时导线框中的电流为：i=

e

R

=

BSω

R

 方向：沿MNKLM                         
（2）当导线框平面与磁场垂直时，导线框中的磁通量Φ₁=BS；当导线框转过90°时，导线框中的磁通量Φ₂=0，故磁通量变化量的绝对值为：△Φ=Φ₁-Φ₂=BS                
通过线框截面的电荷量为：q=I△t=

△Φ

R△t

△t=

△Φ

R

=

BS

R

         
答：（1）在线框从图示位置转过90°时，线框中的电流大小

BSω

R

，方向：沿MNKLM．
（2）在线框从图示位置转过90°的过程中，通过线框截面的电荷量

BS

R

．

点评：本题考查了交流电瞬时表达式的书写和求通过电荷量的求法，注意求电荷量时用电动势的平均值．