Question

15．如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：
（1）当B点位置固定，A点缓慢左移时，绳中张力如何变化？
（2）当A点位置固定，B点缓慢下移时，绳中张力又如何变化？

Answer 1

分析 先根据图中的几何关系得出绳子AC与竖直方向之间的夹角，然后结合对滑轮的受力分析即可求出绳子的拉力的大小；
结合前面的分析和公式，分别讨论两种变化的情况即可．

解答 解：绳子AC、CB在同一根绳子上，各处的拉力是相等的，可知AC、BC与竖直方向之间的夹角是相等的，所以，将AC延长，将竖直墙壁与D点，由几何关系可知，CB=CD，△CBD是等腰三角形，所以AD=L=2.5m．在直角三角形OAD中：$sin∠ADO=\frac{AO}{AD}=\frac{1.5}{2.5}=\frac{3}{5}$
所以：∠ADO=37°
对滑轮进行受力分析如图：

则：2F•cosθ=G     ①
代入数据得：F=25N
（1）当B点位置固定，A点缓慢左移时，结合图可知，AC与竖直方向之间的夹角θ一定增大，由公式①可知，绳中张力将增大；
（2）当A点位置固定，B点缓慢下移时，结合图可知，AC与竖直方向之间的夹角θ一定不变，由公式①可知，绳中张力将不变．
答：开始时绳中张力的大小是25N；（1）当B点位置固定，A点缓慢左移时，绳中张力增大；
（2）当A点位置固定，B点缓慢下移时，绳中张力不变．

点评 该题考查共点力的平衡以及动态分析，解决本题的关键正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．