Question

13．如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则（　　）

• A． 摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为$\frac{m{v}^{2}}{T}$
• B． 摆球从A运动到B的过程中重力的冲量为mv
• C． 摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgv
• D． 摆球从A运动到B的过程中合力做的功为$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根据动能定理求出合力做功的大小，从而得出重力做功的大小，结合平均功率的公式求出A到B过程中重力做功的平均功率．根据动量定理分析重力的冲量．根据重力的大小、速度大小以及重力和速度的方向，结合瞬时功率公式求出重力的瞬时功率．

解答 解：A、根据动能定理知，A到B的过程中，重力做功${W}_{G}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则重力做功的平均功率P=$\frac{{W}_{G}}{\frac{T}{4}}=\frac{4×\frac{1}{2}m{v}^{2}}{T}=\frac{2m{v}^{2}}{T}$，故A错误．
B、根据动量定理知，合力的冲量等于动量的变化量，动量的变化量为mv，可知合力冲量为mv，但是拉力也有冲量，可知重力的冲量不等于mv，故B错误．
C、在B点，速度沿水平方向，重力竖直向下，可知重力的瞬时功率为0，故C错误．
D、根据动能定理知，A到B动能的变化量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则合力做功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．