Question

19．质量为m的汽车在平直公路上加速行驶，当速度为v₁时，立即以不变的功率P继续加速行驶．再通过s路程时速度增加至最大速度v₂．设汽车行驶中所受阻力不变，求：
（1）求汽车行驶中所受阻力；
（2）汽车速度由v₁增至v₂所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车的合力为零时，速度最大，根据P=Fv求出汽车行驶中所受的阻力大小．
（2）速度由v₁增至v₂过程中，汽车做变加速直线运动，根据动能定理，抓住功率不变，求出运动的时间．

解答 解：（1）当汽车的合力为零时，速度最大，根据P=Fv₂，F=f知，
汽车行驶中所受的阻力f=$\frac{P}{{v}_{2}}$．
汽车速度为v₂时，由瞬时功率及共点力平衡条件有：
（2）速度由v₁增至v₂过程中，对汽车的运动运用动能定理有：$Pt-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：t=$\frac{m（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）}{2P}+\frac{s}{{v}_{2}}$．
答：（1）汽车行驶中所受阻力为$\frac{P}{{v}_{2}}$；
（2）汽车速度由v₁增至v₂所用的时间为$\frac{m（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）}{2P}+\frac{s}{{v}_{2}}$．

点评 本题考查了汽车恒定功率运动问题，知道汽车恒定功率运动时，做变加速直线运动，无法通过动力学知识求解运动的时间，只能根据动能定理进行求解．