Question

6．跳台滑雪是一项精彩又刺激的运动．如图所示，滑雪运动员从山坡的A点由静止开始滑下，从C点飞出，最后落在D点．已知该
运动员的质量为60kg，AB、CD段与水平面夹角为37°，BC段水平，在B处由一小段圆弧连接．AB段动摩擦因数为0.125，
长6.4m，其余摩擦和空气阻力不计，求：
（1）运动员在AB段滑下的加速度
（2）运动员在空中飞行的时间
（3）运动员落到D点时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得下滑的加速度；
（2）从C点做平抛运动，根据平抛运动的特点求得运动时间和速度

解答 解：（1）AB段：匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=5m/s²
（2）AB段：根据速度位移公式有：${v}_{B}^{2}=2a{x}_{AB}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2a{x}_{AB}}=\sqrt{2×5×6.4}m/s=8m/s$
CD段：平抛运动为：v_C=v_B=8m/s
在水平方向上有：x=v_Ct
在竖直方向上有：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$tan37°=\frac{y}{x}$
联立解得：t=1.2s
（3）在CD段做平抛运动，则有：v_y=gt=12m/s
故D点速度为：${v}_{D}=\sqrt{{v}_{C}^{2}{+v}_{y}^{2}}=4\sqrt{13}m/s$
答：（1）运动员在AB段滑下的加速度为5m/s²
（2）运动员在空中飞行的时间为1.2s
（3）运动员落到D点时的速度为$4\sqrt{13}m/s$

点评 本题考查了求运动员的落点位置，分析清楚运动员的运动过程，应用平抛运动规律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．