Question

如图17-1-12所示，匀强磁场的磁感应强度B=2 T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200 rad/s.已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，线圈的总电阻R=40 Ω.试求：

图17-1-12

（1）感应电动势的最大值，感应电流的最大值；

（2）设时间t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

（3）画出感应电流的瞬时值I随ωt变化的图象；

（4）当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量和线圈中的电流的瞬时值各是多大？

（5）线圈受到的最大磁力矩是多大？

（6）线圈从图示位置转过的过程中，感应电动势的平均值是多大？

Answer 1

解析：（1）因为线圈匀速转动，感应电动势的最大值就出现在图示位置：E_m=nBSω=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V

感应电流最大值：.

（2）感应电动势的瞬时值表达式：e=E_mSinωt=48Sin200t V.

（3）Iωt图象如图17-1-13所示.

图17-1-13

（4）当线圈从图示位置转过30°角时，穿过线圈的磁通量Φ和感应电动势e分别为：

Φ=BL₁L₂Sin30°=2×0.1×0.2×Wb=0.02 Wb?

e=48Sin30° V=48×V=24 V?

由欧姆定律可得此时电流瞬时值为：.

（5）从中性面开始，ωt=90?°?时线圈中的感应电流最大，ab、cd受安培力最大且此时力臂最大（就是图1718所示情况），故线圈受到的磁力矩最大.M_m=nBI_mS=6×2×1.2×0.1×0.2 N·m=0.288 N·m.

（6）线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化为ΔΦ=BS

线圈转过所用的时间

此过程中交变电动势的平均值E=n.