题目内容

7．如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=3kg．物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失．已知物块的质量m=1kg，A点到B点的竖直高度为h=1.8m，BC长度为L=3m，BD段光滑．g取10m/s2．求在运动过程中：
（1）物体压缩弹簧最短时的速度；
（2）弹簧的最大弹性势能．

分析 （1）物块下滑中，根据动能定理列式，求出物块滑到B点的速度．当物块压缩弹簧时，小车向右加速，物块向右减速，当两者速度相同时弹簧压缩到最短，由系统动量守恒定律求物体压缩弹簧最短时的速度；
（2）再根据系统机械能守恒定律列式，求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）由A点到B点的过程中，由动能定理得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：vB=$\sqrt{2gh}$=6m/s                          
由B至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，取vB方向为正方向，由动量守恒定律得：
mvB=（M+m）v                             
解得：v=1.5m/s                              
（2）此时的弹性势能最大，由能量守恒可得：
Ep=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$（M+m）v2；
由以上两式可得：E p=13.5J                      
答：（1）物体压缩弹簧最短时的速度是1.5m/s；
（2）弹簧的最大弹性势能是13.5J．

点评 本题运动过程比较复杂，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，判断出物块与小车速度相同时弹簧压缩至最短，运用动量守恒定律和能量守恒定律求共同速度和最大弹性势能，要注意规定正方向．

练习册系列答案
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18．如图所示，空气中在一折射率为$\sqrt{2}$的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则圆弧AB上有光透出部分的弧长为（　　）
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（4）状态从A→B→C→D的变化过程中，气体对外界所做的总功为${p}_{2}^{\;}（{V}_{3}^{\;}-{V}_{1}^{\;}）-{p}_{1}^{\;}（{V}_{3}^{\;}-{V}_{2}^{\;}）$．
2．一汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度．由表中的数据通过分析、计算可得出（　　）
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12．如图所示，a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有三颗卫星b、c、d，他们的圆轨道与赤道平面共面，各卫星的运行方向均与地球自转方向相同（顺时针方向，图（甲）中已标出）．其中d是地球同步卫星．从该时刻起，经过一段时间t（在t时间内，b卫星还没有运行完一周），各卫星相对a的位置最接近实际的是下图中的（　　）
A．B．C．D．
19．一个小球以初速度v0=10m/s竖直下抛，下落40m高处时，空气阻力不计．求：
（1）小球的速度大小；
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2．如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角．现将细线剪断，则下列判断正确的是（　　）
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D．剪断细线瞬间，小球所受合力大小为mgtanθ
3．有关牛顿运动定律的说法，下列的说法正确的是（　　）
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