题目内容
12．
为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知：“弹簧的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量”．某同学用压缩的弹簧推静止的小球（已知质量为m）运动来探究这一问题．为了研究方便，把小铁球O放在水平桌面上做实验，让小铁球O在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功．该同学设计实验如下：
（1）如图甲所示，将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球O，静止时测得弹簧的形变量为d．在此步骤中可求得弹簧劲度系数k，则k=$\frac{mg}{d}$（用m、d、g表示）．
（2）如图乙所示，将这根弹簧水平放在光滑桌面上，一端固定在竖直墙面，另一端与小铁球接触，用力推小铁球压缩弹簧；小铁球静止时测得弹簧压缩量为x，撤去外力后，小铁球被弹簧推出去，从水平桌面边沿抛出落到水平地面上．
（3）测得水平桌面离地高为h，小铁球落地点离桌面边沿的水平距离为L，则小铁球被弹簧弹出的过程中初动能Ek1=0，末动能Ek2=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$（用m、h、L、g表示）；弹簧对小铁球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．对比W和（Ek2-Ek1）就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”，即：“在实验误差范围内，外力所做的功等于物体动能的变化”．
分析 （1）甲所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，由胡克定律得到k；
（3）乙图所示的乙实验：弹簧的弹性势能转化为小球的动能，利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，小球末动能Ek2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．再根据功能关系求出弹簧对小球做的功W．
解答 解：（1）当小球静止时，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}{d}$．
（3）将弹簧压缩x后释放，小球O初动能Ek1=0；
小球离开桌面后，以初速度v0做平抛运动，则有
L=v0t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得v0=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
则小球末动能Ek2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$
根据功能关系得：弹簧对小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$．
故答案为：（1）$\frac{mg}{d}$； （3）0，$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$，$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．
点评 本题借助于平抛运动以及胡克定律，考查探究外力做功与物体动能变化关系的能力，难度适中．
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3．
如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，现使金属棒以初速度y沿导轨向右运动，经过一段时间金属棒停止运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（ ）
如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，现使金属棒以初速度y沿导轨向右运动，经过一段时间金属棒停止运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（ ）| A． | 金属棒在导轨上做匀减速运动 | |
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17．关于内能，下列说法中正确的是（ ）
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4．
分子间相互作用力随分子间距离变化的图线如图所示，以下说法中正确的是（取无穷远处为分子零势能点）（ ）
分子间相互作用力随分子间距离变化的图线如图所示，以下说法中正确的是（取无穷远处为分子零势能点）（ ）| A． | 当r=r0时，分子间作用力为零，分子势能也为零 | |
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| D． | 当r＜r0时，分子间表现为斥力，分子势能随r减小而增大 |
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