题目内容
（2013?浙江模拟）电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根所做的油滴实验测得的．密立根油滴实验的原理如图所示：两块水平放置的平行金属板与电源相连接，上板带正电，下板带负电，油滴从喷雾器喷出后，由于与喷嘴摩擦而带负电，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入（可认为初速度为0）平行金属板间，落到两板之间的匀强电场中．在强光照射下，观察者通过显微镜观察油滴的运动．从喷雾喷出的小油滴可以视为球形，小油滴在空气中下落时受到的空气阻力f大小跟它下落的速度v的大小的关系是：f=6πηrv，式中r为油滴半径，η为粘滞系数．设重力加速度为g，不考虑油滴的蒸发．
（1）实验中先将开关断开，测出小油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v1，已知油的密度为ρ，空气的密度为ρ′，粘滞系数为η，试由以上数据计算小油滴的半径r；
（2）待小球向下运动的速度达到v1后，将开关闭合，小油滴受电场力作用，最终达到向上匀速运动，测得匀速运动的速度v2，已知两金属板间的距离为d，电压为U．试由以上数据计算小油滴所带的电荷量q；
（3）大致（不要求精确的标度）画出油滴从进入平行金属板到向上匀速运动这段过程中的v-t图象（设竖直向下为正方向）．
（1）实验中先将开关断开，测出小油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v1，已知油的密度为ρ，空气的密度为ρ′，粘滞系数为η，试由以上数据计算小油滴的半径r；
（2）待小球向下运动的速度达到v1后，将开关闭合，小油滴受电场力作用，最终达到向上匀速运动，测得匀速运动的速度v2，已知两金属板间的距离为d，电压为U．试由以上数据计算小油滴所带的电荷量q；
（3）大致（不要求精确的标度）画出油滴从进入平行金属板到向上匀速运动这段过程中的v-t图象（设竖直向下为正方向）．
分析：（1）开关S断开，油滴受到重力、空气阻力和浮力三个力作用，当油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v1，受力平衡，根据平衡条件和f=6πηrv列式，求出小油滴的半径r；
（2）将开关S闭合，油滴受重力、空气阻力、浮力和向上的电场力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件列式求解油滴所带的电荷量．
（3）油滴进入平行金属板后，先向下加速，后向下减速，速度为零后再向上加速，根据空气阻力与速度的关系，分析加速度的变化，即可作出v-t图象．
（2）将开关S闭合，油滴受重力、空气阻力、浮力和向上的电场力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件列式求解油滴所带的电荷量．
（3）油滴进入平行金属板后，先向下加速，后向下减速，速度为零后再向上加速，根据空气阻力与速度的关系，分析加速度的变化，即可作出v-t图象．
解答：
解：（1）开关S断开，油滴只受重力和空气阻力两个力作用，当油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v1，由平衡条件得：
ρ（
πr3）g=ρ′g（
πr3）+f
又由题 f=6πηrv1，
解得，r=
．
（2）油滴在电场中向上匀速运动时，受重力、向下空气阻力和向上的浮和电场力四个力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件得：
ρ（
πr3）g+6πηrv2=ρ′g（
πr3）+q
解得，q=6πη（v1+v2）
；
（3）油滴进入平行金属板后，先向下加速，速度减小，空气阻力减小，合力减小，加速度减小；达到速度v1后，后向下减速运动，空气阻力减小，加速度增大，速度为零后再向上加速，空气阻力增大，当受力平衡时匀速运动．作出v-t图象如图所示．
答：
（1）小油滴的半径r为
．
（2）小油滴所带的电荷量q是6πη（v1+v2）
．
（3）油滴从进入平行金属板到向上匀速运动这段过程中的v-t图象如图所示．
解：（1）开关S断开，油滴只受重力和空气阻力两个力作用，当油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v1，由平衡条件得：ρ（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
又由题 f=6πηrv1，
解得，r=
|
（2）油滴在电场中向上匀速运动时，受重力、向下空气阻力和向上的浮和电场力四个力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件得：
ρ（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| U |
| d |
解得，q=6πη（v1+v2）
| d |
| U |
|
（3）油滴进入平行金属板后，先向下加速，速度减小，空气阻力减小，合力减小，加速度减小；达到速度v1后，后向下减速运动，空气阻力减小，加速度增大，速度为零后再向上加速，空气阻力增大，当受力平衡时匀速运动．作出v-t图象如图所示．
答：
（1）小油滴的半径r为
|
（2）小油滴所带的电荷量q是6πη（v1+v2）
| d |
| U |
|
（3）油滴从进入平行金属板到向上匀速运动这段过程中的v-t图象如图所示．
点评：本题是信息题，文字较长，要善于捕捉有效信息，关键要知道空气阻力的表达式f=6πηrv，再根据平衡条件列式，即可进行求解．
练习册系列答案
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