Question

10．设地球质量为M、半径为R、自转角速度为ω₀，引力常量为G，且地球可视为质量分布均匀的球体．同一物体在赤道和南极水平面上静止时所受到的支持力大小之比为（　　）

• A． $\frac{GM}{GM-{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}$
• B． B$\frac{GM-{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}{GM}$
• C． $\frac{GM}{GM+{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}$
• D． $\frac{GM+{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}{GM}$

Answer 1

分析 在赤道上物体所受的万有引力与支持力提供向心力可求得支持力，在南极支持力等于万有引力．

解答 解：在赤道上：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}-{F}_{N}=m{{ω}_{0}}^{2}R$，可得${F}_{N}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}-m{{ω}_{0}}^{2}R$①
　在南极：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}={F}_{N}′$②
由①②式可得：$\frac{{F}_{N}}{{F}_{N}′}=\frac{GM-{R}^{3}{{ω}_{0}}^{2}}{GM}$

点评 考查物体受力分析及圆周运动向心力的表达式，明确在两极物体没有向心力．