Question

1．汽车前方80m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车从静止开始以a=4m/s²追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：
（1）经多长时间，两车第一次相遇？
（2）若汽车追上自行车后保持加速度不变继续行驶了2s开始刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为8m/s²，则再经多长时间两车第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）抓住汽车和自行车的位移关系，运用运动学公式求出第一次相遇的时间．
（2）抓住位移相等，运用运动学公式求出第二次相遇的时间，需讨论汽车刹车到停止的时间，若经历的时间大于汽车到停止的时间，则汽车停在某处让自行车追赶，再根据运动学公式求出追及的时间

解答 解：（1）设经t₁秒，汽车追上自行车ν₂t₁=ν₁t₁+S       
        t₁=8s  
故经过8s两车第一次相遇
（2）相遇时汽车的速度为v=at₁=32m/s
相遇后2s内的速度为v′=v+at′=32+4×2m/s=40m/s
2s内通过的位移为$x′=\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{4{0}^{2}-3{2}^{2}}{2×4}m=72m$
汽车减速到零所需时间为${t}_{2}=\frac{0-v′}{a′}=\frac{0-40}{-8}s=5s$
5s汽车前进的位移为${x}_{汽}=\frac{0-v{′}^{2}}{2a′}=\frac{0-4{0}^{2}}{2×（-8）}m=100m$
自行车前进的位移为x_自=vt₂=30m，故汽车停止前未追上
故再次追上所需时间为${t}_{追}=\frac{x′+{x}_{汽}}{{v}_{2}}=\frac{72+100}{6}s=\frac{86}{3}s$
答：（1）经8s，两车第一次相遇，
（2）若汽车追上自行车后保持加速度不变继续行驶了2s开始刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为8m/s²，则再经$\frac{86}{3}s$两车第二次相遇

点评 解决本题的关键知道两车相遇位移具有一定的关系．注意第二次相遇要判断汽车是否停止，不能死代公式