Question

（2013天星调研卷）如题图所示，半径为R的光滑圆形管道固定在竖直面内．直径略小于管道内径可视为质点的小球A、B质量分别为m_A、m_B，A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的B球相碰，碰后A、B球均能刚好达到与管道圆心O等高处。

（1）求A球与B球碰撞前的速度和碰撞后B球的速度；

（2）若已知m_B =m，求两小球质量比值和碰撞过程中损失的机械能。

Answer 1

（4）碰撞前系统动能E_k0=m_Av²=2(+1)mgR，

碰撞后系统动能E_k=m_Av_A²+mv_B²=(m_A+m)gR=(+2)mgR,

碰撞过程中损失的机械能△E= E_k0-E_k=2(+1)mgR-(+2)mgR=mgR。（3分）