题目内容

5．如图所示，一颗质量为m=10g的子弹以水平速度v1=200m/s击穿一个静止的沙袋后，速度减少为v2=100m/s，沙袋被击穿后，上升的最大高度为h=0.2m．若子弹在穿过沙袋的短暂时间里，系统满足mv1=mv2+Mv，其中M为沙袋的质量，v为子弹穿过沙袋时沙袋的速度．取g=10m/s2．求：
（1）沙袋的质量M
（2）这一过程中系统的内能增加了多少？

分析 根据机械能守恒求出子弹射出沙袋后沙袋的速度，子弹在射穿沙袋的过程中，子弹和沙袋组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出沙袋的质量．根据能量守恒求出系统内能的增加量．

解答 解：（1）根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mgh$，
解得：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$．
子弹射出沙袋的过程中，动量守恒，规定初速度的方向为正方向，有：
mv1=mv2+Mv，
代入数据解得：M=0.5kg．
（2）根据能量守恒得：$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-（\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}）$，
代入数据解得：△E=149J．
答：（1）沙袋的质量为0.5kg；
（2）这一过程中系统的内能增加了149J

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律的综合运用，综合性强，对学生的能力要求较高，是一道比较好的力学综合题．

练习册系列答案
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15．如图所示，有一根原长为10cm，劲度系数为k=103N/m的轻弹簧，其一端固定在斜面底端，另端放置重80N的滑块A后，弹簧缩短为8cm，已知滑块与斜面间的最大静摩擦力为25N．现改用此弹簧秤沿斜面向上拉滑块A，而A仍保持静止，求
（1）弹簧秤的可能读数．
（2）滑块A所受摩擦力的变化情况．
16．两个相同的圆形扁平线圈，能在一个光滑绝缘的圆柱体上自由滑动，设大小不同的电流按图中所示的方向分别通入两个线圈，则两线圈的运动情况是（　　）
A．都绕圆柱体转动
B．彼此相向平动，且电流大的加速度的值较大
C．彼此背向平动，且电流大的加速度的值较大
D．彼此相向平动，且具有相同的加速度值
13．下列说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．匀速圆周运动就是速度不变的运动
D．匀速圆周运动就是角速度不变的运动
20．关于行星的运动，以下说法正确的是（　　）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
10．带有斜轨道（足够高）的滑块C静止在平台右边，质量为3m，其左端静止放置一质量为2m的小物块B，质量为m的小物块A以速度v0和B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，重力加速度为g，则：
（1）碰后瞬间B的速度$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）B在C上上升的最大高度$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{15g}$．
14．雨点以速度v竖直下落，在水平面由西向东步行的人感到雨点与竖直方向成θ角迎面打来，那么人行走的速度大小为？雨点相对人的速度如何？（解答时画出相应示意图，否则不得分）
15．在如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可忽略，下列说法中正确的是（　　） 
A．合上开关K接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B．合上开关K接通电路时，A1和A2始终一样亮
C．断开开关K切断电路时，A1和A2都立即熄灭
D．断开开关K切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿才熄灭

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