Question

8．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g．则：
（1）同步通讯卫星的轨道半径为多少？
（2）距地心2R处的遥感卫星的线速度是多少？（用已知量表示）．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，联立方程组就可以解出轨道半径．
（2）根据万有引力提供向心力即可求出线速度．

解答 解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$
在地球表面  $G\frac{Mm}{R^2}=mg$
由以上两式解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$
（2）距地心2R处的遥感卫星受到的万有引力提供向心力，得：
$G\frac{mM}{{（2R）}^{2}}=m•\frac{{v}^{2}}{2R}$
所以：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
答：（1）同步通讯卫星的轨道半径为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$；
（2）距地心2R处的遥感卫星的线速度是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

点评 该题是万有引力公式和向心力公式的直接应用，注意在地球表面做圆周运动时向心加速度等于重力加速度．该题难度不大，属于基础题．