Question

4．如图甲所示，一质量为m=1kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在受如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2．（g取10m/s²）则：

（1）物体从A运动到B间的平均逨度为多大？
（2）水平力F在5s时间内对小物块做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住0-3s内的位移大小和3-5s内的位移大小相等，根据牛顿第二定律求出返回的加速度大小，根据位移时间公式求出AB的距离大小，从而根据平均速度的定义式求出物体从A运动到B的平均速度．
（2）根据速度时间公式求出5s末的速度，对全过程运用动能定理，求出整个过程中水平力F做功的大小，结合平均功率的定义式求出F做功的平均功率．

解答 解：（1）因为第5s末物体刚好回到A点，可知A到B的位移等于3-5s内的位移大小．
根据牛顿第二定律得，物体返回的加速度大小$a=\frac{{F}_{2}-μmg}{m}=\frac{4-0.2×10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
则3-5s内的位移大小x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$．
可知A到B的位移为4m，则物休从A运动到B间的平均逨度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{4}{3}m/s$．
（2）5s末的速度v=at=2×2m/s=4m/s，
对全过程运用动能定理得，${W}_{F}-μmg•2x=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入数据解得水平力F在5s内做功的大小W_F=24J，
则水平力F在5s时间内对小物块做功的功率P=$\frac{W}{t}=\frac{24}{5}W=4.8W$．
答：（1）物休从A运动到B间的平均逨度为$\frac{4}{3}m/s$；
（2）水平力F在5s时间内对小物块做功的功率是4.8W．

点评 在前3s内物体是做变速运动，不能分析物体的运动规律，但是根据动能定理可以知道，此时拉力的功与摩擦力做的功大小相同，本题的关键是对物体的第二个运动过程的分析．