Question

14．如图所示，变阻器R1的最大电阻是6Ω，R₂=6Ω，电源内阻r=1Ω，闭合S使滑动头P滑到R₁中点时，L恰能正常发光，此时电源总功率为16W，电源输出功率为12W，求：
（1）电源电动势E；
（2）灯电阻R₁；
（3）断开S要灯仍正常发光P点应如何滑动，并求该时候电源的输出功率．

Answer 1

分析 （1）根据电源消耗的总功率等于输出功率与电源热功率之和，求出电源的热功率，由P_热=I²r求得干路电流，再由P_出=I²R求得外电路的总电阻，根据串并联电阻的关系即可求解灯L的电阻；
（2）根据闭合电路的欧姆定律，计算电源的电动势E=I（R+r），根据串并联电路的特点求得流过灯泡的电流．K断开：灯泡正常发光，则I′=I_L，电源的输出功率P′=EI′-I′²r．
（3）当电键S断开时，为使灯泡正常发光，灯泡的电流为额定电流；根据欧姆定律求出灯泡的电压，再求解电源的输出功率和电源的效率．断开K后，总电阻变小，若要使灯泡仍正常发光，则要使P点向右移动，增大电阻．

解答 解：（1）根据能量守恒得：电源的热功率P_热=P_总-P_出=16W-12W=4W．
由P_热=I²r得，I=$\sqrt{\frac{4}{1}}=2A$
电源的电动势为：E=$\frac{{P}_{总}}{I}=\frac{16}{2}$=8V
（2）由P_出=I²R，得外电路的总电阻R=$\frac{{P}_{出}}{{I}^{2}}=\frac{12}{4}=3$Ω，
由R=$\frac{{R}_{2}{（R}_{L}{+R}_{1}）}{{R}_{2}+{（R}_{L}{+R}_{1}）}$代入解得，
电灯的电阻R_L=4Ω；
（3）当开关断开时，要使灯仍能正常发光，断开K后，总电阻变小，若要使灯泡仍正常发光，则要使P点向右移动，增大电阻；
若要使灯泡仍正常发光，则电路中的电流I′=I_L=1A，
则电源的输出功率P′=EI′-I′²r=8×1-1×1=7W
答：
（1）电动势为8V；
（2）灯电阻为4Ω；
（3）断开K要使灯仍正常发光，P点应向右；这时电源的输出功率为7W．

点评 本题考查P=I²R与E=U+Ir公式的应用，同时学会求电源的输出功率与消耗功率的关系，及电源的效率．