Question

北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统．2010年1月17日凌晨在西昌成功发射了第三颗北斗导航卫星，这是一颗地球同步卫星．若第一颗北斗导航卫星绕地球做圆周运动的周期为12小时，则两颗卫星相比较（　　）

• A、第三颗北斗卫星的高度一定比第一颗北斗卫星的高
• B、第三颗北斗卫星的速度一定比第一颗北斗卫星的大
• C、第三颗北斗卫星的加速度一定比第一颗北斗卫星的大
• D、第三颗北斗卫星的向心力一定比第一颗北斗卫星的大

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答：解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
解得：
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
A、第三颗卫星是同步卫星，周期为24h，第一颗卫星的周期为12h，根据②式可知，第三颗卫星的轨道半径比第一颗卫星大．即第三颗北斗卫星的高度一定比第一颗北斗卫星的高，故A正确；
B、第三颗卫星的轨道半径较大，根据①式，可以知道第三颗卫星的线速度小，故B错误；
C、卫星的加速度是指引力加速度，由③式，可知第三颗卫星的加速度比乙小，故C错误；
D、由于未知两卫星的质量，无法判断向心力的大小，故D错误．
故选：A．

点评：本题题关键抓住万有引力提供向心力，要注意卫星的线速度、周期与轨道半径是一一对应，根据半径的大小可以判断线速度、周期的大小，也可根据线速度大小或周期大小判断半径大小．