Question

6．如图所示，O、A、B、C为同一直线上的四点，且2AB=BC=2l．一质点自O点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过A、B、C那三点，已知质点经过AB段所用时间为t₁，通过BC段所用时间为t₂．下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点运动的加速度大小为$\frac{2l}{{{t}_{1}}^{2}}$
• B． 质点运动的加速度大小为$\frac{2l（2{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
• C． 质点由O点运动到A点所用的时间为$\frac{{{t}_{2}}^{2}+{t}_{1}{t}_{2}+{{t}_{2}}^{2}-2{t}_{1}}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$
• D． 质点由O点运动到A点所用的时间为$\frac{{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$

Answer 1

分析 根据平均速度推论分别求出AB段和BC段中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出加速度的表达式，从而得出A点速度的表达式，根据速度时间公式求出质点由O点运动到A点所用的时间．

解答 解：A、根据平均速度推论知，质点通过AB段中间时刻的瞬时速度${v}_{1}=\frac{l}{{t}_{1}}$，通过BC段中间时刻的瞬时速度${v}_{2}=\frac{2l}{{t}_{2}}$，根据速度时间公式得，加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}=\frac{2l（2{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，故A错误，B正确．
C、质点从O到A的时间t=$\frac{{v}_{1}}{a}-\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．