Question

13．如图所示，某市有一条半径为R的圆形环城高速公路，A、B、C、D分别为此公路的西、北、东和南端，一辆汽车沿此公路做顺时针圆周运动，求：
（1）从A运动一周回到A的位移和路程
（2）从A出发走$\frac{7}{4}$圈的位移和路程
（3）从A到B的位移和路程的可能值．
（4）从A到C的位移和路程的可能值．

Answer 1

分析 明确位移初末两点间的直线距离，根据几何关系可求出位移大小和方向；而路程为物体实际经过的轨迹的长度，要分析物体经过的轨迹求解．

解答 解：（1）从A运动一周再回到A时，起点和终点重合，故位移为零；
路程为：s₁=2πR
（2）从A出发走$\frac{7}{4}$圈恰好到达D点，故位移为：x₂=$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}}$=$\sqrt{2}$R；
路程为：s₂=$\frac{7}{4}×2πR$=$\frac{7}{2}πR$；
（3）从A到B位移不变，总为$\sqrt{2}$R，但路程为：
s₃=$\frac{2πR}{4}+2nπR$（n=0，1，2…）
（4）从A到C的位移不变，一直为2R；
路程为：s₄=πR+2nπR（n0，1，2…）
答：（1）从A运动一周回到A的位移为0；路程为2πR
（2）从A出发走$\frac{7}{4}$圈的位移和路程分别为$\sqrt{2}$R和$\frac{7}{2}πR$；
（3）从A到B的位移和路程的可能值为$\frac{2πR}{4}+2nπR$（n=0，1，2…）
（4）从A到C的位移和路程的可能值πR+2nπR（n0，1，2…）

点评 本题考查位移和路程，要注意明确位移为矢量，能描述物体位置的变化；而路程为标量，只能描述物体经过轨迹的长度．