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（1）粒子到达p点时速度的大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小；
（3）当带电质点在进入第四象限后，离x轴最近时距原点O的距离．

分析 （1）根据电场力与重力相等，则洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，即可求解磁场；
（3）将运动进行分解，结合矢量合成法则，并运用运动学公式，即可求解．

解答 解：（1）设第三象限的电场强度大小为E．
由粒子进入第三象限恰好能做匀速圆周运动知：Eq=mg
解得：E=$\frac{mg}{q}$；
在第二象限竖直方向加速度a2=$\frac{mg+qE}{m}$=2g
那么水平方向：2h=v0t1   
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$a2t12；
因此v0=2$\sqrt{gh}$  
t1=$\sqrt{\frac{h}{g}}$
竖直方向vy=2gt1=2$\sqrt{gh}$
因此V=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{2gh}$
与x轴负向夹角θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1；
解得：θ=45°；
（2）进入第三象限重力和电场力抵消，磁场力提供向心力BqV=$\frac{m{V}^{2}}{r}$；
而由几何知识知p2p3为圆周的直径；
则有r=$\sqrt{2}$h
解得：B=$\frac{2m\sqrt{gh}}{qh}$
（3）粒子进入第四象限竖直向下的力大小Fy=Eqsin30°+mg   
竖直向下加速度大小ay=$\frac{3}{2}g$
当粒子竖直向上的速度为0时离x轴最近
即vy=Vcos45°-ayt2=0   
t2=$\frac{4\sqrt{gh}}{3g}$
则有粒子上升的最大高度H=Vcos45°t2-$\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{2}^{2}$
解得：H=$\frac{4}{3}h$
那么离x轴最近的距离y=2h-H=$\frac{2}{3}h$
又水平方向加速度大小ax=$\frac{\sqrt{3}}{2}g$
则水平方向向右距离为x=vsin45°t2+$\frac{1}{2}{a}_{x}{t}_{2}^{2}$=$\frac{8h}{3}+\frac{4\sqrt{3}}{9}h$
故距原点O的距离s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{2\sqrt{165+48\sqrt{3}}}{9}h$；
答：（1）粒子到达p点时速度的大小2$\sqrt{2gh}$和方向与x轴负向夹角45°；
（2）电场强度$\frac{mg}{q}$和磁感应强度的大小$\frac{2m\sqrt{gh}}{qh}$；
（3）当带电质点在进入第四象限后，离x轴最近时距原点O的距离$\frac{2\sqrt{165+48\sqrt{3}}}{9}h$．

点评 考查粒子在电场与磁场运动，掌握类平抛运动与匀速圆周运动，理解运动的合成与分解，及处理平抛运动的规律．

练习册系列答案
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