Question

地面上竖直放置一条劲度系数为k，原长为l₀的轻弹簧，一个重为G的小球自离地h高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩，对小球、地球和轻弹簧组成的系统，势能最小的位置是离地面多高？此时小球的重力势能是多少？

Answer 1

分析：由题意可知物体何时势能最小，由胡克定律可求得势能最小的位置；由机械能守恒可求得小球的重力势能．

解答：解：由题意可知，小球开始时做自由落体运动，动能增大；和弹簧接触后的下落过程中，重力势能减小，动能继续增大，同时弹性势能也增大；而重力势能、弹性势能及动能的总量保持不变；故当动能最大时，总势能最小；则由小球的运动过程可知，当小球受到的弹力等于重力时，速度最大；则有：mg=kx可知：
x=

mg

k

；
此时小球离地高度为：l₀-

mg

k

；
小球的重力势能为：E_P=mg（l₀-

mg

k

）
答：小球的离地高度为l₀-

mg

k

；小球的重力势能为mg（l₀-

mg

k

）

点评：本题要明确势能包括重力势能和弹性势能，因总机械能守恒，则当动能最小时，势能最大．