Question

13．如图所示，质量m=1kg的三角形斜劈放在倾角为37^o的斜面上，m与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，另有一质量为M的光滑球放在倾角为53^o的斜面和斜劈之间，为保证系统的平衡则M的质量应满足什么条件．（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g取10m/s²）

Answer 1

分析 以M为研究对象，根据受力分析和根据共点力的平衡条件列方程；以m为研究对象，画出除重力之外的受力情况，当摩擦力沿斜面向上和摩擦力沿斜面向下两种情况列方程求解．

解答 解：以M为研究对象，根据受力分析如图所示，

根据共点力的平衡条件可得，m对M的作用力为F=Mgtan53°，
以m为研究对象，除重力之外的受力情况如图所示，

当M的质量较小时，摩擦力方向沿斜面向上，根据共点力的平衡条件可得：
mgsin37°=Fcos37°+μ（mgcos37°+Fsin37°），
解得：M=$\frac{3}{22}$kg，
当M的质量较大时，摩擦力方向沿斜面向下，根据共点力的平衡条件可得：
mgsin37°=Fcos37°-μ（mgcos37°+Fsin37°），
解得：M=1.5kg；
为保证系统的平衡则M的质量应满足$\frac{3}{22}kg$≤M≤1.5kg．
答：为保证系统的平衡则M的质量应满足$\frac{3}{22}kg$≤M≤1.5kg．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．