Question

10．某战士在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练．他从A点以某一初速度v₀沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90m．若空气阻力不计，（g=10m/s²）求：
（1）手榴弹抛出的速度？
（2）从抛出开始经多长时间手榴弹与山坡间的距离最大？并求出此时手榴弹与山坡间的距离？

Answer 1

分析 （1）手榴弹做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下降的高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度．
（2）当速度与斜面平行时，石子与山坡间最远，由竖直分速度求解时间．将手榴弹的运动分解为垂直斜面和平行于斜面两个方向，由位移公式求手榴弹与山坡间的最大距离．

解答 解：（1）设AB=L．手榴弹做平抛运动，则有：
Lcos30°=v₀t
Lsin30°=$\frac{1}{2}$gt²
解得初速度为：v₀=15$\sqrt{3}$m/s
（2）当手榴弹的速度与斜面平行时，手榴弹与山坡间距离最远，此时有：tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$
可得：t′=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{15\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}$=1.5s
将手榴弹的运动分解为垂直斜面和平行于斜面两个方向，垂直于斜面方向做初速度为v₀sin30°、加速度大小为 gcos30°的匀减速直线运动，则手榴弹与山坡间的距离为：
S=$\frac{（{v}_{0}sin30°）^{2}}{2gcos30°}$=$\frac{45}{8}\sqrt{3}$≈9.7m
答：（1）手榴弹抛出的速度是15$\sqrt{3}$m/s．
（2）从抛出开始经1.5s时间手榴弹与山坡间的距离最大，此时手榴弹与山坡间的距离是9.7m．

点评 本题是对平抛运动基本概念和基本公式的考查，关键要熟练掌握平抛运动的两种分解方法，将位移分解成水平和竖直两个方向，或分解成垂直于斜面和平行于斜面两个方向，再由位移公式研究．