题目内容
3．如图1所示，与匀强磁场垂直的线圈M的匝数n=300匝，面积S=0.01m2，线圈的两端接在水平放置的平行板电容器的两极板上线圈平面内的磁场变化规如图2的B-图象所示，磁场分布于整个线圈平面内．平行板电容器的板长L=30cm，两板间距d=20cm，一带正电液滴以初速度v0=10m/s从平行板电容器的中线射入，做匀速直线运动从右边射出，现在电容器两极板间加上垂直于纸面的匀强磁场时恰好从下板的右端射出．（重力加速度g=10m/s2）求：（1）平行板电容器两板间的电场强度的大小和方向；
（2）平行板电容器两板间磁场的磁感应强度的大小和方向．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势，得到平行板电容器的两个极板间的电压，根据U=Ed求解电场强度的大小，结合楞次定律判断电场强度的方向；
（2）在没有加磁场时，粒子在电容器间做匀速直线运动，根据平衡条件列式；加上磁场后，做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系得到轨道半径，再结合牛顿第二定律列式求解即可．
解答 解：（1）由图2得到磁感应强度的变化率为：
$\frac{△B}{△t}=\frac{1}{50}=0.02T/s$
根据法拉第电磁感应定律，有：
${E_感}=nS\frac{△B}{△t}=300×0.01×0.02V=0.06V$
故平行板电容器两板间的电场强度的大小：E=$\frac{U}{d}=\frac{0.06V}{0.2m}=0.3V/m$
根据楞次定律，如果有感应电流，为逆时针，故电容器的下板带正电荷，故电场强度方向向上；
（2）在电容器两极板间做匀速直线运动时，电场力向上，电场向上，故油滴带正电荷；
在电容器两极板间加上垂直于纸面的匀强磁场时，液滴做匀速圆周运动，恰好从下板的右端射出，画出轨迹，如图所示：
结合几何关系，有：
${r^2}={L^2}+{（\frac{d}{2}）^2}$
解得：
r=0.5m
液滴做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，洛仑兹力提供向心力，故：
qE=mg
$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
联立解得：
B=$\frac{E{v}_{0}}{gr}=\frac{0.3×10}{10×0.5}T=0.6T$
根据左手定则，磁场方向垂直向外；
答：（1）平行板电容器两板间的电场强度的大小为0.3V/m，方向向上；
（2）平行板电容器两板间磁场的磁感应强度的大小为0.6T，方向垂直向外．
点评 本题是力电综合问题，关键是明确油滴的受力情况和运动性质，结合法拉第电磁感应定律、平衡条件、牛顿第二定律列式；对于其中的匀速圆周运动，要找到向心力来源，画出轨迹，结合几何关系分析．
寒假大串联黄山书社系列答案
如图所示，L为竖直．固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m．带电量为-q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷，杆上a、b两点到+Q的距离相等，Oa之间距离为h1，ab之间距离为h2，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a的速率为$\sqrt{3g{h}_{1}}$．则下列说法正确的是（ ）| A． | 小环通过b点的速率为$\sqrt{g（3{h}_{1}+2{h}_{2}）}$ | |
| B． | 小环从O到b，电场力做的功先正后负但不为0 | |
| C． | 小环在Oa之间的速度是先增大后减小 | |
| D． | 小环在ab之间的速度是先减小后增大 |
如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向（y＞0）射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM=ON=L．由此可判断（ ）| A． | 这些离子是带负电的 | |
| B． | 这些离子的比荷为$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{LB}$ | |
| C． | 当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点 | |
| D． | 沿y轴正方向射入磁场的离子经$\frac{πl}{2v}$时间离开磁场 |
| A． | 达到热平衡的系统内部各处都具有相同的温度 | |
| B． | 由氢气的摩尔体积和每个氢分子的体积可估算出阿伏加德罗常数 | |
| C． | 悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显 | |
| D． | 液体表面层的分子比液体内部的分子有更大的分子势能 |
| A． | 光的偏振特征说明光是横波 | |
| B． | 变化的磁场一定会产生变化的电场 | |
| C． | 照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的全反射现象 | |
| D． | 相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关 | |
| E． | 光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从蓝光改为红光，则相邻亮条纹间距一定变大 |
在如图甲所示的电路中，四节干电池串联，小灯泡A、B的规格为“3.8V 0.3A”．合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮．现用电压表测得c、d间电压约为5.8V，e、f间电压为0，则下列对故障的叙述正确的是（ ）| A． | A灯丝断开 | B． | B灯丝断开 | C． | d、e间连线断开 | D． | B灯被短路 |
极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）．如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可知（ ）| A． | 地球的质量为$\frac{gR}{G}$ | |
| B． | 卫星运行的角速度为$\frac{π}{2t}$ | |
| C． | 卫星运行的线速度为$\frac{πR}{2t}$ | |
| D． | 卫星距地面的高度（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-R |
