Question

13．有一磁感强度B=0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长0.1m，质量为0.1g，电阻为0.1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s²．求：
（1）导体ab下落的最大加速度和最大速度；
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率．

Answer 1

分析 （1）刚下落时加速度最大，根据牛顿第二定律求解加速度；根据导体ab下落的最大速度时，加速度为零，根据共点力的平衡条件来计算；
（2）速度达到最大时，此时电功率也达到最大，最大的电功率等于克服重力做的功功率，由此求解．

解答 解：（1）ab棒刚下落时，速度为零，还没有切割磁感线产生感应电流，此时不受阻力，只受到重力，
所以最大加速度为g=10m/s²．
根据导体ab下落的最大速度时，加速度为零，
即mg=F_安
则有：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
所以v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×1{0}^{-3}×10×0.1}{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}}m/s=1.0m/s$；
（2）速度达到最大时，此时电功率也达到最大．
则有最大的电功率等于克服重力做的功功率，即：P=mgv=0.1×10^-3×10×1.0=10^-3W．
答：（1）导体ab下落的最大加速度10m/s²，最大速度为1.0m/s；
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率10^-3W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．